El orden de un grafo es un elemento importante de aprender cuando estamos navegando en las profundas aguas de esta teoría. Recientemente los grafos que son grafos han tomado la vanguardia del mundo tecnológico y ha despertado pasiones en muchos de nosotros.

Explicaremos a continuación algunos aspectos interesantes sobre qué es el orden de un grafo, cómo calcularlo y los diferentes tipos de orden.

Orden de un grafo

Como sabemos un grafo es un conjunto de nodos en los cuales se almacena información de diferentes tipos y que los nodos se conectan a través de  aristas. Dependiendo de los tipos de conexiones o aristas que unan los nodos podemos darle algunas clasificaciones a los grafos.

Una vez entendido esto debemos profundizar en las propiedades de los grafos y conocer sobre su orden y tamaño. La teoría de grafos nos indica que el tamaño de un grafo se refiere de forma simple y llana al número de conexiones que posea un grafo.

Por su parte el orden de un grafo se define por el número o cantidad de vértices que tenga un grafo. Esto quiere decir que la forma y la direccionalidad que tengan los vértices influyen de forma significativa en la composición de un grafo. Esto aplica según la teoría especialmente en los grafos dirigidos.

Cómo calcular el orden de un grafo

El cálculo del orden de un grafo es un ejercicio relativamente sencillo, pero que posee sus detalles importantes. Esto se resuelve de forma sencilla con la siguiente fórmula:

n(n-1)/2

Seleccionando el primer vértice y nombrandolo como a y sumar hasta b, podemos seleccionar a y b en n formas, es decir, ab y ba. Al tomar otro vértice, debemos tomar en cuenta que sería entonces n-1 vértices. Debido a que podemos incurrir en una doble sumatoria ya que  ab y ba representan una misma conexión.

Distancia en el orden de grafos

Una vez entendida la formula y los detalles concernientes al cálculo del orden de un grafo, debemos profundizar un poco más para sacar el máximo provecho a los grafos y el conjunto de propiedades interesantes que poseen. A continuación hablaremos un poco sobre algunos tipos de orden de grafos que podemos conseguir.

Tipos de orden de grafos

Ordenar un grado es de alguna manera una de las operaciones más importantes que debemos realizar, ya que de este procedimiento obtenemos información de gran utilidad para entender las relaciones entre los datos.

Una de las formas más interesantes es ordenar los vértices de un grafo a través de la distancia o saltos que posea. En este caso la distancia no es la longitud de las líneas o aristas dibujadas entre los nodos, sino el número de nodos que se atraviesan para llegar desde un punto a otro especificado previamente.

Estos conceptos son de especial importancia para entender el camino más corto o más eficiente desde un nodo hasta otro.

El ordenamiento de grafos funciona bastante bien para grafos en árbol y grafos lineales. Esto porque el orden utiliza un solo nodo como punto de partida. Veamos ahora cómo ordenar un grafo de forma cíclica.

Orden cíclico

Para los grafos de tipo cíclico existe un método directo para establecer el orden del grafo. Partiendo de un vértice dado en cero y los otros vértices se deben organizar en un orden que siga el sentido de las agujas del reloj.

Este tipo de orden parte también desde un vértice único como punto de partida. También puede ordenarse este tipo de grafos tomando los nodos y procediendo a ordenando a otro conjunto como un subgrafo del grafo principal.

Ordenar un grafo con otro grafo

Para hacer esto debemos ordenar el primer grafo. Posteriormente debemos aplicar un método que toma dos nodos enteros y se conecta con otro. Este método nos dice que al tomar a y b, nos devuelve un subgrafo.

Si a < b entonces el conjunto de todos los vértices con órdenes entre a y b se devuelve con todos las aristas que tienen sus vértices adyacentes en este conjunto. En cambio si b<a entonces el conjunto de todos los vértices con orden que están entre a y b se devuelven junto a todas las aristas que están conectadas a dichos vértices adyacentes.

Este método nos devuelve el conjunto de todos los vértices de modo que su orden se evalúa como verdadero junto con todas las aristas que tienen los nodos que tomamos como a y b.

Esperamos que esta información sea de gran utilidad para tus proyectos. Esperamos que visites más del contenido que hemos preparado para ti desde Grapheverywhere y puedas seguir aprendiendo sobre las potencialidades de los grafos